私人抵押车未还款时，抵押权人有权依法处置抵押物以实现债权。具体分以下情况说明：
1. 若抵押合同明确约定逾期处理方式且不违反法律强制性规定，抵押权人可按约定折价、拍卖或变卖抵押车。
2. 若合同无约定，抵押权人需先与抵押人协商；协商不成，可向法院申请实现担保物权，经裁定后依法处置。
3. 若抵押车价值远超债权，处置后超出部分需返还抵押人；若不足清偿，抵押权人仍可向抵押人追偿差额。
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私人抵押车未还款时，抵押权人处置抵押物的法律依据主要为《中华人民共和国物权法》。
《中华人民共和国物权法》第一百九十五条规定：“债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形，抵押权人可以与抵押人协议以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。”在此情形中，抵押财产即私人抵押车，当债务人（抵押人）未履行到期债务，抵押权人可依据该条款与抵押人协商折价、拍卖或变卖车辆，所得价款优先用于偿债，此为合法处置方式。
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私人抵押车未还款可能面临以下法律风险：
1. 车辆被依法处置风险：如甲抵押车辆给乙借款10万元，约定到期不还乙可处置车辆。甲逾期未还后，乙依合同及法律通过法院拍卖车辆，甲因此丧失车辆所有权。
2. 额外费用及损失风险：如丙抵押车辆给丁后未还款，丁为实现抵押权支出评估费、拍卖费等5000元，该费用依法由丙承担。若拍卖所得不足以覆盖借款及费用，丙需继续偿还差额，造成额外经济损失。
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私人抵押车未还款的处理可能受以下特殊情形影响：
1. 抵押合同无效或可撤销：若合同因欺诈、胁迫、乘人之危签订，或内容违反法律强制性规定，可能被认定无效或可撤销，抵押权人处置车辆需重新依法处理债权债务。
2. 车辆存在权利瑕疵：如抵押车非抵押人所有（如借用、盗窃所得），真正所有权人可主张权利，抵押权人处置权受限，甚至无法实现抵押权，仅能向抵押人追责。
3. 抵押权人处置方式不合法：若抵押权人未协商或未通过法院等合法途径，私自扣押、使用或低价变卖车辆，可能构成侵权，抵押人可要求其承担法律责任，处置结果可能被认定无效。

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